正经讨论（数学））

顾问two

已知函数f（x）＝2sinx+sin2x，则f（x）最小值为多少？

/ a! R) v0 o7 V* v
! Y- I4 o% i  l) O( L9 h
5 V* y8 n  k2 x


: N, z8 ^( p9 Q5 D* k7 M; S
1 ]5 j1 e9 D+ O# e6 u# U; l5 f6 _
) b" Y7 q. x2 h

xmshouyeren

解：由题意可得T=2π是f（x）=2sinx+sin2x的一个周期，
6 |" q9 f3 `/ l
* T: r+ P2 u  L6 x% S( V5 ?: a故只需考虑f（x）=2sinx+sin2x在[0，2π）上的值域，
4 A! I- d0 W' ^7 H: X  a
" U% ?8 D- A& G$ E先来求该函数在[0，2π）上的极值点，

) S6 Y  y4 z' H% |( x' k求导数可得f′（x）=2cosx+2cos2x
0 P8 X4 r3 ^$ G% X3 o! {3 `
=2cosx+2[2(cosx)^2-1]=2（2cosx-1）（cosx+1），

令f′（x）=0可解得cosx=1/2或cosx=-1，
; k  w$ a1 c' h6 A& m& @3 x
- v, Y2 i/ A3 m! Q可得此时x=π/3，π或5π/3；
+ u8 P( N9 }' X$ q
∴y=2sinx+sin2x的最大值和最小值只能在点x=π/3，π或5π/3和边界点x=0中取到，

9 A. F5 S9 U+ P  T计算可得f（π/3）=3√3/2，f（π）=0，f（5π/3）=-3√3/2，f（0）=0，

∴函数的最小值为-3√3/2，最大值为3√3/2

balizuoan_0

极值问题，f(x)求导吧，f'(x)=2cosx+2cos2x，求驻点f'(x)等于0就行然后判断
( h+ {# Y: H7 O3 s) ?% S# w下图是f'(x)的图像
+ {, b: ^& n" s5 k) q% O自己算算吧。不行，冲多了吃不消了，睡了睡了

xxs67

都是带手子们

lsp白白

初中生就不要上论坛力（bushi）

wtlpyj

看来正经人不只有我

aaaasslk

开导

yeshiwuyu

直接洛必达，洛洛洛

尐枭

嗯导

yannuyaoji

正派人士到场

dsffsgdfg

3√3/2

HK1230

这是真大佬

3361589193

三角函数还是比较容易的

a6881234

这尼玛是我走错片场了吗？？？？ 这是我平时看片的老王论坛吗

戌神

就嗯导是吧

a1066441674

好多正经人

Abalon

额，高中生少上论坛哦